силабус

1. Загальна інформація про навчальну дисципліну

Повна назва навчальної дисципліни

Вища математика (зі змістовим модулем «Теорія ймовірностей і математична статистика»)

Повна офіційна назва закладу вищої освіти

Сумський державний університет

Повна назва структурного підрозділу

Класичний фаховий коледж

Сумського державного університету

Розробник(и)

Рязанцева Оксана Вікторівна, Коропець Людмила Володимирівна, викладачі Класичного фахового коледжу Сумського державного університету

Рівень вищої освіти

Початковий рівень (короткий цикл)

НРК України – 5 рівень;

FQ-EHEA – короткий цикл;

QF-LLL – 5 рівень

Семестр вивчення навчальної дисципліни

32 тижні протягом 1-го і 2-го семестрів

Обсяг навчальної дисципліни

Обсяг навчальної дисципліни становить 5 кредитів ЄКТС, 150 годин, з яких 64 години становить контактна робота з викладачем (24 години лекцій, 40 годин практичних занять), 86 годин становить самостійна робота

Мова(и) викладання

Українською мовою

2. Місце навчальної дисципліни в освітній програмі

Статус дисципліни

Обов’язкова навчальна дисципліна циклу загальної підготовки

Передумови для вивчення дисципліни

Відсутні

Додаткові умови

Без додаткових умов

Обмеження

Обмеження відсутні

3. Мета навчальної дисципліни

Формування цілісної системи теоретичних знань математичного апарату вищої математики, теорії ймовірностей та математичної статистики, що допомагає моделювати, аналізувати і вирішувати економічні завдання, засвоєння математичних методів, що дають можливість вивчати і прогнозувати процеси і явища з області майбутньої професійної діяльності, формування вмінь і навичок самостійного вирішення професійних завдань.

4. Зміст навчальної дисципліни

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 1. ВИЩА МАТЕМАТИКА

Тема 1. Елементи лінійної алгебри

Визначники другого та третього порядку. Властивості визначників. Алгебраїчні доповнення та мінори елементів визначника. Матриця. Види матриць. Дії над матрицями. Обернена матриця. Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гаусса.

Тема 2. Диференціальне числення

Похідна функції. Правила диференціювання. Таблиця похідних. Похідна складних функцій. Логарифмічне диференціювання. Похідні функцій заданих неявно, параметрично. Означення диференціала функції. Застосування диференціала до наближених обчислень. Правило Лопіталя для границь типу,. Схема дослідження та побудова графіка функції за допомогою похідної. Асимптоти графіка функції.

Тема 3. Інтегральне числення

Первісна. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця основних інтегралів. Метод безпосереднього інтегрування. Інтегрування функцій заміною змінної (метод підстановки). Інтегрування функцій за частинами. Задача про площу криволінійної трапеції. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца. Знаходження визначеного інтеграла  заміною змінних та за частинами. Геометричні застосування визначеного інтеграла: обчислення площ плоских фігур та об’ємів тіл обертання. Використання визначеного інтеграла при розв’язуванні фізичних задач.

ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ 2. ЕЛЕМЕНТИ ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНОЇ СТАТИСТИКИ

Тема 4. Випадкові події

Предмет теорії ймовірності. Класичне означення ймовірності. Теорема додавання. Теорема множення.  Основи комбінаторики. Перестановки. Розміщення. Комбінації. Схема Бернуллі. Теорема Пуассона. Локальна та інтегральна  теореми Муавра-Лапласа.

Тема 5. Випадкові величини. Закон великих чисел

Поняття про випадкові величини. Математичні операції над випадковими величинами. Дискретні та неперервні випадкові величини. Математичне сподівання і дисперсія неперервної випадкової величини.

 Тема 6. Математична статистика

Поняття про вибірковий метод. Характеристики вибіркової сукупності. Графічні характеристики вибіркової сукупності. Числові характеристики вибірки.

5. Очікувані результати навчання навчальної дисципліни

Після успішного вивчення навчальної дисципліни здобувач вищої освіти зможе:

РН1.

Знати царину застосування визначень та формул під час оцінювання економічного потенціалу ринку.

РН2.

Детермінувати випадки планування виробничої діяльності за сучасними методиками та методом математичних обчислень.

РН 3.

Уміти використовувати математичні методи під час розрахунку ефективності використання та оптимального розподілу ресурсів.

6. Роль навчальної дисципліни у досягненні програмних результатів

Програмні результати, досягнення яких забезпечує навчальна дисципліна:

ПРН 4.

Демонструвати навички виявлення проблем та обґрунтування управлінських рішень.

ПРН 5.

Виявляти навички пошуку, збирання та аналізу інформації, розрахунку показників для обґрунтування управлінських рішень.

ПРН 11.

Виявляти навички документаційного забезпечення управління, ідентифікувати джерела, формувати та аналізувати необхідну обліково-аналітичну інформацію в процесі управління.

7. Види навчальних занять та навчальної діяльності

7.1 Види навчальних занять

Змістовий модуль 1.

ВИЩА МАТЕМАТИКА

Тема 1. Елементи лінійної алгебри

Л 1.

Визначники другого та третього порядку. Властивості визначників. Алгебраїчні доповнення та мінори елементів визначника

ПЗ 1.

Обчислення визначників другого та третього порядку.

ПЗ 2.

Матриці. Операції над матрицями.

ПЗ 3.

Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Крамера, методом Гаусса.

Тема 2. Диференціальне числення

Л 2.

Похідна функції. Правила диференціювання. Таблиця похідних. Похідна складеної функції. Логарифмічне диференціювання. Похідна функцій заданих неявно, параметрично.

ПЗ 4.

Знаходження похідних.

Л 3.

Диференціал функцій. Застосування диференціала. Правило Лопіталя для границь типу та .

ПЗ 5.

Розв’язування вправ на застосування похідної.

Тема 3. Інтегральне числення

Л 4.

 Первісна. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця основних інтегралів. Метод безпосереднього інтегрування. Інтегрування функцій заміною змінної (метод підстановки). Інтегрування функцій за частинами.

ПЗ 6.

Обчислення невизначених інтегралів.

ПЗ 7.

Обчислення невизначених інтегралів методом заміни змінної та за частинами.

Л 5.

Задача про площу криволінійної трапеції. Визначений інтеграл та його властивості. Формула Ньютона-Лейбніца. Знаходження визначеного інтеграла  заміною змінних та за частинами.

ПЗ 8.

Обчислення визначених інтегралів.

Л 6.

Геометричні застосування визначеного інтеграла: обчислення площ плоских фігур та об’ємів тіл обертання.

ПЗ 9.

Знаходження площ плоских фігур та об’ємів тіл обертання. Використання визначеного інтеграла при розв’язуванні фізичних задач

ПЗ 10.

Розв’язування фізичних задач на застосування визначеного інтеграла

Змістовий модуль 2.

ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ ТА МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА

Тема 4. Випадкові події

Л 7.

Предмет теорії ймовірності. Класичне означення ймовірності. Теорема додавання.

ПЗ 11.

Повторення основ комбінаторики.

ПЗ 12.

Класичне означення ймовірності.

ПЗ 13.

Теорема додавання. Теорема множення.

Л 8.

Схема Бернуллі. Теорема Пуассона.

Л 9.

Локальна та інтегральна  теореми Муавра-Лапласа.

ПЗ 14.

Формули Бернуллі та Пуассона.

ПЗ 15.

Теореми Муавра-Лапласа.

Тема 5. Випадкові величини. Закон великих чисел

Л 10.

Поняття про випадкові величини. Математичні операції над випадковими величинами. Дискретні та неперервні випадкові величини.

ПЗ 16.

Математичне сподівання дискретної величини.

ПЗ 17.

Дисперсія випадкової величини.

Л 11.

Математичне сподівання і дисперсія неперервної випадкової величини.

ПЗ 18.

Неперервні випадкові величини. Функція розподілу та щільність імовірностей.

ПЗ 19.

Математичне сподівання та дисперсія неперервних випадкових величин.

Тема 6. Математична статистика

Л 12.

Поняття про вибірковий метод. Характеристики вибіркової сукупності.

ПЗ 20.

Графічні характеристики вибіркової сукупності. Числові характеристики вибірки.

7.2 Види навчальної діяльності

НД 1.

Підготовка до лекції.

НД 2.

Підготовка до практичного заняття.

НД 3.

Підготовка до тестування.

НД 4.

Виконання індивідуального домашнього завдання

8. Методи викладання, навчання

Дисципліна передбачає навчання через:

МН 1.

Традиційні лекції.

МН 2.

Проблемні лекції.

МН 3.

Практичні заняття.

МН 4.

Мобільне навчання (m-learning).

МН 5.

Змішане навчання (blended-learning)

Лекції надають студентам теоретичну основу з дисципліни «Вища математика» (зі змістовим модулем «Теорія ймовірностей та елементи математичної статистики»), що є основою для самостійного навчання здобувачів фахової передвищої освіти (РН 1, РН 2. та РН 3.). Лекції доповнюються практичними заняттями, які надають студентам можливість застосовувати теоретичні знання на практичних прикладах (РН 2. та РН 3.). Гнучкість, доступність та персоніфікація навчання забезпечується m-learning з використанням мобільних пристроїв. Навчання через blended-learning з використанням LMS MOОDLE (http://dl.kfk.sumdu.edu.ua/), в межах якого студент здобуває знання як очно, так і самостійно он-лайн, дозволяє створити комфортне освітнє цифрове середовище та забезпечити індивідуальну траєкторію навчання (РН 3.).

9. Методи та критерії оцінювання

9.1. Критерії оцінювання

Шкала оцінювання ECTS

Визначення

Чотирибальна національна шкала оцінювання

Рейтингова бальна шкала оцінювання

А

Відмінне виконання лише з незначною кількістю помилок

5 (відмінно)

90-100

В

Вище середнього рівня з кількома помилками

4 (добре)

82-89

С

В загальному правильна робота з певною кількістю помилок

74-81

D

Непогано, але зі значною кількістю недоліків

3 (задовільно)

64-73

Е

Виконання задовольняє мінімальні критерії

60-63

FX

Можливе повторне складання

2 (незадовільно)

35-59

F

Необхідний повторний курс з навчальної дисципліни

0-34

9.2 Методи поточного формативного оцінювання

За дисципліною передбачені такі методи поточного формативного оцінювання: опитування студента на практичних заняттях та усні коментарі викладача за його результатами, настанови викладача в процесі підготовки до виконання тестових завдань, оцінювання поточного тестування.

9.3 Методи підсумкового сумативного оцінювання

Методи оцінювання:

М 1.

Опитування.

М 2.

Тестування в LMS MOODLE.

М 3.

Перевірка виконання завдань на практичних заняттях

В особливих ситуаціях робота може бути виконана дистанційно в LMS MOODLE (http://dl.kfk.sumdu.edu.ua/):

1. Завдання . Модульний контроль № 1.

2. Завдання.  Модульний контроль № 2.

Форма підсумкового контролю: 1 семестр – залік, 2 семестр - залік.

10.  Ресурсне забезпечення навчальної дисципліни

10.1 Засоби навчання

ЗН 1.

Мультимедіа

ЗН 2.

Програмне забезпечення (для підтримки дистанційного навчання, онлайн-опитування)

10.2 Інформаційне та навчально-методичне забезпечення

Основна література

1. Голубков, І.Г. Вища математика [Текст] : конспект лекцій для студ. інженернотехнічних спец.: у 2-х ч. Ч.1 / І. Г. Голубков, В. А. Клименко, Т. І. Жиленко.

Суми: СумДУ, 2018. 143 с.

Допоміжна література

1. Грисенко М.В. Математика для економістів: Методи й моделі, приклади й задачі: Навч. Пос. К.: Либідь, 2007.720с.

2. Лиман Ф.М. Петренко О.О. та ін.. Вища математика Частина І: Навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих педагогічних навчальних закладів.  Суми: СумДПУ ім.. А.С. Макаренка,  2003.244с.

3. Лиман Ф.М. Петренко О.О. та ін.. Вища математика Частина ІІ: Навчальний посібник для студентів нематематичних спеціальностей вищих педагогічних навчальних закладів. Суми: СумДПУ ім.. А.С. Макаренка,  2003. 392с.

4. Тевяшев А.Д. та ін.. Вища математика у прикладах і задачах Ч.І. 2-е вид.доп. і доопр.  К.: Кондор, 2006.-588 с.

5. Тевяшев А.Д. та ін.. Вища математика у прикладах і задачах.  Харків: ХНУРЕ, 2002.440 с.

Інформаційні ресурси в Інтернеті

1. Рязанцева О.В.. Вища математика (зі змістовим модулем "Теорія ймовірностей і математична статистика"): [дистанційний курс для студентів спеціальності 073. Менеджмент освітньо-професійної програми «Менеджмент організацій»]. URL: http://dl.kfk.sumdu.edu.ua